फंक्शन प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 2)
यदि फंक्शन $f(x)=\log _e\left(\dfrac{2 x+3}{4 x^{2}+x-3}\right)+\cos ^{-1}\left(\dfrac{2 x-1}{x+2}\right)$ के डोमेन $(\alpha, \beta]$ है, तो $5 \beta-4 \alpha$ का मान किसके बराबर है?
(1) 10
(2) 12
(3) 11
(4) 9
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उत्तर (2)
समाधान
$\dfrac{2 x+3}{4 x^{2}+x-3}>0$ और $-1 \leq \dfrac{2 x-1}{x+2} \leq 1$
$\dfrac{2x+3}{(4 x-3)(x+1)}>0 \ \text{और} \ \dfrac{3 x+1}{x+2} \geq 0 $ & $ \dfrac{x-3}{x+2} \leq 0$
यदि $\dfrac{2x+3}{(4 x-3)(x+1)}>0$ है, तो,
$x \in (-\dfrac{3}{2},-1) \cup (\dfrac{3}{4}, \infty) \quad \ldots (i)$
यदि $\dfrac{3 x+1}{x+2} \geq 0$ है, तो,
$x \in (-\infty,-2) \cup [-\dfrac{1}{2}, \infty) \quad \ldots (ii)$
यदि $\dfrac{x-3}{x+2} \leq 0$ है, तो,
$x \in (-2,3] \quad \ldots (iii)$
$(i) \cap(ii) \cap(iii)$
$x \in\left(\dfrac{3}{4}, 3\right]$
$\alpha=\dfrac{3}{4} \beta=3$
$5 \beta-4 \alpha=15-3=12$
बीटा
