उत्तर (4)

समाधान

अक्ष की ढलान $=\frac{1}{2}$

$y-3=\frac{1}{2}(x-2)$

$\Rightarrow 2 y-6=x-2$

$\Rightarrow 2 y-x-4=0$

$2 x+y-6=0$

$4 x+2 y-12=0$

$\alpha+1.6=4 \Rightarrow \alpha=2.4$

$\beta+2.8=6 \Rightarrow \beta=3.2$

एलिप्स $(2.4,3.2)$ से गुजरती है

$\Rightarrow \frac{\left(\frac{24}{10}\right)^{2}}{a^{2}}+\frac{\left(\frac{32}{10}\right)^{2}}{b^{2}}=1$

इसके अलावा $1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow a^{2}=2 b^{2}$

(1) में रखने पर $\Rightarrow b^{2}=\frac{328}{25}$

$\Rightarrow\left(\frac{2 b^{2}}{a}\right)^{2}=\frac{4 b^{4}}{a^{2}} \times b^{2}=4 \times \frac{1}{2} \times \frac{328}{25}=\frac{656}{25}$