एलिप्स के प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$ रेखा $5 x+7 y=50$ पर बिंदु हैं। मान लीजिए बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को अनुपात $7: 3$ में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $3 x-25=0$ एलिप्स $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की एक अक्षालक रेखा है और संगत फोकस $S$ है। यदि $S$ से खींची गई x-अक्ष पर लम्ब बिंदु $P$ से गुजरती है, तो एलिप्स $E$ के अक्षालक की लम्बाई किसके बराबर है?
(1) $\frac{25}{3}$
(2) $\frac{32}{9}$
(3) $\frac{25}{9}$
(4) $\frac{32}{5}$
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उत्तर (4)
समाधान
$\begin{cases}A=(10,0) \\ B= (0, \frac{50}{7})\end{cases} P=(3,5)$
ae $=3$
$\frac{a}{e}=\frac{25}{3}$
$a=5$
$b=4$
अक्षालक की लम्बाई $LR=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{32}{5}$
बीटा
