एलिप्स विषय 3
विषय 3 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
यदि दो भिन्न एलिप्स $x^{2}+y^{2}=4 b$ और $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के प्रतिच्छेद बिंदु $y^{2}=3 x^{2}$ वाले वक्र पर स्थित हों, तो प्रतिच्छेद बिंदुओं द्वारा बनाए गए आयत के क्षेत्रफल का $3 \sqrt{3}$ गुना है:
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उत्तर (432)
समाधान
दोनों एलिप्स में $y^{2}=3 x^{2}$ को रखने पर
हमें $x^{2}=b$ और $\frac{b}{16}+\frac{3}{b}=1$ मिलता है
$\Rightarrow b=4,12 \quad(b=4$ अस्वीकृत है क्योंकि वक्र संपाती हो जाते हैं $)$
$\therefore b=12$
अतः प्रतिच्छेद बिंदु हैं
$( \pm \sqrt{12}, \pm 6) \Rightarrow$ आयत का क्षेत्रफल $=432$
बीटा
