एलिप्स के प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $P$ एलिप्स $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर एक बिंदु है। मान लीजिए एक रेखा $P$ से गुजरती है और $y$-अक्ष के समानांतर है जो वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है जैसे कि $P$ और $Q$ $x$-अक्ष के एक ही ओर स्थित हों। तब, बिंदु $R$ के बिंदुपथ के उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जहां $R$ बिंदु $PQ$ पर ऐसा बिंदु है कि $PR: RQ=4: 3$ जब $P$ एलिप्स पर गति करता है, है :
(1) $\frac{11}{19}$
(2) $\frac{13}{21}$
(3) $\frac{\sqrt{139}}{23}$
(4) $\frac{\sqrt{13}}{7}$
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उत्तर (4)
समाधान
$P(3 \cos \theta, 2 \sin \theta)$
$Q(3 \cos \theta, 3 \sin \theta)$
$h=3 \cos \theta$
$k=\frac{18}{7} \sin \theta$
$\therefore$ बिंदुपथ $=\frac{x^{2}}{9}+\frac{49 y^{2}}{324}=1$
$e=\sqrt{1-\frac{324}{49 \times 9}}=\frac{\sqrt{117}}{21}=\frac{\sqrt{13}}{7}$
बीटा
