अवकलन प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $y=\log _e\left(\dfrac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right),-1<x<1$. तब $x=\dfrac{1}{2}$ पर $225\left(y^{\prime}-y^{\prime \prime}\right)$ का मान किसके बराबर है?
(1) 732
(2) 746
(3) 742
(4) 736
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उत्तर (4)
समाधान
$y=\log _e\left(\dfrac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right)$
$\dfrac{d y}{d x}=y^{\prime}=\dfrac{-4 x}{1-x^{4}} \ldots(1)$
पुनः,
$\dfrac{d^{2} y}{d x^{2}}=y^{\prime \prime}=\dfrac{-4\left(1+3 x^{4}\right)}{\left(1-x^{4}\right)^{2}} \ldots(2)$
अब $ (1)-(2)$
$y^{\prime}-y^{\prime \prime}=\dfrac{-4 x}{1-x^{4}}+\dfrac{4\left(1+3 x^{4}\right)}{\left(1-x^{4}\right)^{2}}$
$x=\dfrac{1}{2}$ पर,
$y^{\prime}-y^{\prime \prime}=\dfrac{736}{225}$
इसलिए $225\left(y^{\prime}-y^{\prime \prime}\right)=225 \times \dfrac{736}{225}=736$
बीटा
