अवकल समीकरण प्रश्न 9
प्रश्न 9 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
एक फलन $y=f(x)$ इस प्रकार संतुष्ट करता है
$f(x) \sin 2 x+\sin x-\left(1+\cos ^{2} x\right) f^{\prime}(x)=0$ जहाँ शर्त $f(0)=0$ है। तो $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ के बराबर है
(1) 1
(2) 0
(3) -1
(4) 2
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उत्तर (1)
समाधान
$\dfrac{d y}{d x}-\left(\dfrac{\sin 2 x}{1+\cos ^{2} x}\right) y=\left(\dfrac{\sin x}{1+\cos ^{2} x}\right)$
I.F. $=1+\cos ^{2} x$
$y \cdot\left(1+\cos ^{2} x\right)=\int(\sin x) d x$
$=-\cos x+C$
$ x=0 ,y=0\Rightarrow C=1 $
$ y \cdot\left(1+\cos ^{2} x\right )=-\cos x +1$
$y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1$
बीटा
