उत्तर (1)

समाधान

$ \begin{aligned} & \left(x^{2}-4\right) d y-\left(y^{2}-3 y\right) d x=0 \\ \Rightarrow & \int \frac{d y}{y^{2}-3 y}=\int \frac{d x}{x^{2}-4} \\ \Rightarrow & \frac{1}{3} \int \frac{y-(y-3)}{y(y-3)} d y=\int \frac{d x}{x^{2}-4} \\ \Rightarrow & \frac{1}{3}(\ln |y-3|-\ln |y|)=\frac{1}{4} \ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+C \\ \Rightarrow & \frac{1}{3} \ln \left|\frac{y-3}{y}\right|=\frac{1}{4} \ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+C \end{aligned} $

$ x=4, y=\frac{3}{2} $ पर

$\therefore C=\frac{1}{4} \ln 3$

$\therefore \frac{1}{3} \ln \left|\frac{y-3}{y}\right|=\frac{1}{4} \ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+\frac{1}{4} \ln (3)$

$ x=10 $ पर

$ \Rightarrow\frac{1}{3} \ln \left|\frac{y-3}{y}\right|=\frac{1}{4} \ln \left|\frac{2}{3}\right|+\frac{1}{4} \ln (3)$

$ \Rightarrow \ln \left|\frac{y-3}{y}\right|=\ln 2^{3 / 4}, \forall x>2, \frac{dy}{dx}<0 $

क्योंकि $ y(4)=\frac{3}{2} \Rightarrow y \in(0,3) $

$\Rightarrow -y+3=8^{1 / 4} \cdot y$

$y=\frac{3}{1+8^{1 / 4}}$