अवकल समीकरण प्रश्न 12
प्रश्न 12 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sec x d y+{2(1-x) \tan x+x(2-x)} dx=0$ का हल है जो $y(0)=2$ को संतुष्ट करता है। तब $y(2)$ किसके बराबर है :
(1) 2
(2) $2{1-\sin (2)}$
(3) $2{\sin (2)+1}$
(4) 1
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उत्तर (1)
समाधान
$ \dfrac{d y}{d x}=2(x-1) \sin x+\left(x^{2}-2 x\right) \cos x $
अब दोनों ओर समाकलन करें
$ \begin{aligned} & y(x)=\int 2(x-1) \sin x d x+\left[\left(x^{2}-2 x\right)(\sin x)-\int(2 x-2) \sin x d x\right] \\ & y(x)=\left(x^{3}-2 x^{2}\right) \sin x+\lambda \\ & y(0)=0+\lambda \Rightarrow 2=\lambda \\ & y(x)=\left(x^{2}-2 x\right) \sin x+2 \\ & y(2)=2 \end{aligned} $
बीटा
