निश्चालक प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 2)
रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित प्रणाली का विचार करें
$x+y+z=5, x+2 y+\lambda^{2} z=9$
$x+3 y+\lambda z=\mu$, जहाँ $\lambda, \mu \in R$. तब, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?
(1) यदि $\lambda=1$ और $\mu=13$ हो तो प्रणाली के अपरिमित संख्या में हल होते हैं
(2) यदि $\lambda=1$ और $\mu \neq 13$ हो तो प्रणाली असंगत होती है
(3) यदि $\lambda \neq 1$ और $\mu=13$ हो तो प्रणाली संगत होती है
(4) यदि $\lambda \neq 1$ और $\mu \neq 13$ हो तो प्रणाली अद्वितीय हल होता है
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उत्तर (4)
समाधान
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & \lambda^{2} \\ 1 & 3 & \lambda\end{array}\right|=0$
$\Rightarrow 2 \lambda^{2}-\lambda-1=0$
$\lambda=1,-\frac{1}{2}$
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5 \\ 2 & \lambda^{2} & 9 \\ 3 & \lambda & \mu\end{array}\right|=0 \Rightarrow \mu=13$
अपरिमित हल $\lambda=1 $ & $ \mu=13$
अद्वितीय हल के लिए $\operatorname{sol}^{n} \lambda \neq 1$
कोई हल नहीं होता $\operatorname{sol}^{n} \lambda=1 $ & $ \mu \neq 13$
यदि $\lambda \neq 1$ और $\mu \neq 13$
$\lambda=-\frac{1}{2}$ और $\mu \neq 13$ के मामले में इसके लिए कोई हल नहीं होता
बीटा
