निश्चालक गुणांक प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
किसी A.P के तीन भिन्न अवतरण $a, b, c$ के लिए रेखाएँ $a x + b y + c = 0$ बिंदु $P$ पर संगत होती हैं और $Q(\alpha, \beta)$ एक बिंदु इस प्रकार है कि समीकरण निकाय
$x + y + z = 6$,
$2 x + 5 y + \alpha z = \beta$ और
$x + 2 y + 3 z = 4$ के अपरिमित बहुत से हल हों। तो $(PQ)^{2}$ के बराबर है
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उत्तर (113)
समाधान
$\because a, b, c$ एक A.P में हैं
$\Rightarrow 2 b = a + c \Rightarrow a - 2 b + c = 0$
$\therefore a x + b y + c$ निश्चित बिंदु $(1, -2)$ से गुजरता है
$\therefore P = (1, -2)$
अपरिमित हल के लिए,
$D = D_1 = D_2 = D_3 = 0$
$D:\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & \alpha \ 1 & 2 & 3\end{array}\right| = 0$
$\Rightarrow \alpha = 8$
$D_1:\left|\begin{array}{lll}6 & 1 & 1 \ \beta & 5 & \alpha \ 4 & 2 & 3\end{array}\right| = 0 \Rightarrow \beta = 6$
$\therefore Q = (8, 6)$
$PQ^2 = (8 - 1)^2 + (6 + 2)^2$
$\therefore PQ^2 = 113$
बीटा
