निश्चालक गुणांक प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
जिन $\alpha$ के मानों के लिए
$\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$,
अंतराल में होते हैं
(1) $(-2,1)$
(2) $(-3,0)$
(3) $\left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)$
(4) $(0,3)$
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उत्तर (2)
समाधान
$\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$
$ \begin{aligned} & \Rightarrow 2 \alpha^{2}+6 \alpha+1=0 \\ & \Rightarrow 2 \alpha^{2}+6 \alpha+1=0 \\ & \Rightarrow \alpha=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}, \frac{-3-\sqrt{7}}{2} \end{aligned} $
$\alpha = -0.2, -2.8$
$\Rightarrow \alpha \in (-3,0)$
अतः विकल्प (2) सही है।
बीटा
