उत्तर (2)

समाधान

$x+2 y+3 z=5$

$2 x+3 y+z=9$

$4 x+3 y+\lambda z=\mu$

अपरिमित समाधान के लिए निम्नलिखित शर्त संतुष्ट होती है $\Delta=\Delta _1=\Delta _2=\Delta _3=0$

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 4 & 3 & \lambda\end{array}\right|=0 \Rightarrow \lambda=-13$

$\Delta _1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 2 & 3 \\ 9 & 3 & 1 \\ \mu & 3 & -13\end{array}\right|=0 \Rightarrow \mu=15$

$\Delta _2=\left|\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\ 2 & 9 & 1 \\ 4 & 15 & -13\end{array}\right|=0$

$\Delta _3=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 9 \\ 4 & 3 & 15\end{array}\right|=0$

$\lambda=-13, \mu=15$ के लिए समीकरणों के तंत्र के अपरिमित समाधान होते हैं, अतः $\lambda+2 \mu=17$