निश्चालक प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
यदि समीकरण प्रणाली
$2 x+3 y-z=5$
$x+\alpha y+3 z=-4$
$3 x-y+\beta z=7$
के अपरिमित बहुत से समाधान हों, तो $13 \alpha \beta$ के बराबर है
(1) 1110
(2) 1120
(3) 1210
(4) 1220
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उत्तर (2)
समाधान
$2 x+3 y-z=5$
$x+\alpha y+3 z=-4$
$3 x-y+\beta z=7$
अपरिमित समाधान के लिए $\Delta = \Delta_x = \Delta_y=\Delta_z = 0$
$\Delta_y = \begin{vmatrix} 2 & 5 & -1 \ 1 & -4 & 3 \ 3 & 7 & \beta \end{vmatrix} = 0$
$\Rightarrow \beta = -\dfrac{16}{13}$
$\Delta_z = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \ 1 & \alpha & -4 \ 3 & -1 & 7 \end{vmatrix} =0$
$\Rightarrow \alpha = -70$
अब,
$ \begin{gathered} 13 \alpha \beta=13(-70)\left(\dfrac{-16}{13}\right) \\ =1120 \end{gathered} $
बीटा
