असततता और अवकलनीयता प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
एक फलन $f:(0, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=e^{-\left|\log _e x\right|}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $m$ और $n$ क्रमशः वह बिंदुओं की संख्या हों जहां $f$ असतत और $f$ अवकलनीय नहीं हो, तो $m+n$ है
(1) 0
(2) 3
(3) 1
(4) 2
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उत्तर (4)
समाधान
$f:(0, \infty) \rightarrow R$
$f(x)=e^{-\left|\log _e x\right|}$
$f(x)=\dfrac{1}{e^{|\ln x|}}=\begin{cases}\dfrac{1}{e^{-\ln x}} ; 0<x<1 \\ \dfrac{1}{e^{\ln x}} ; x \geq 1\end{cases}$
$\begin{cases}\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}}=x ; \quad 0<x<1 \\ \dfrac{1}{x}, \quad x \geq 1\end{cases}$
$m=0$ (कोई भी बिंदु जहां फलन असतत नहीं है)
$n=1$ (अवकलनीय नहीं)
$\therefore m+n=1$
बीटा
