कंप्लेक्स संख्या प्रश्न 9
प्रश्न 9 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $r$ और $\theta$ क्रमशः कंप्लेक्स संख्या $z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)$ के मापांक और कोण है, तो $(r, \theta)$ किसके बराबर है?
(1) $\left(2 \sec \frac{3 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right)$
(2) $\left(2 \sec \frac{3 \pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}\right)$
(3) $\left(2 \sec \frac{5 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right)$
(4) $\left(2 \sec \frac{11 \pi}{8}, \frac{11 \pi}{8}\right)$
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उत्तर (1)
समाधान
$z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)=x+i y($ मान लीजिए $)$
$r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \& \theta=\tan ^{-1} \frac{y}{x}$
$r=\sqrt{(2)^{2}+\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)^{2}}$
$=\left|2 \sec \frac{5 \pi}{8}\right|=\left|2 \sec \left(\pi-\frac{3 \pi}{8}\right)\right|$
$=2 \sec \frac{3 \pi}{8}$
$\& \theta=\tan ^{-1}\left(\frac{-2 \tan \frac{5 \pi}{8}}{2}\right)$
$=\tan ^{-1}\left(\tan \left(\pi-\frac{5 \pi}{8}\right)\right)$
$=\frac{3 \pi}{8}$
बीटा
