कम्प्लेक्स संख्या प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-x+2=0$ के मूल हैं जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$. तो $\alpha^{6}+\alpha^{4}+\beta^{4}-5 \alpha^{2}$ के बराबर है:
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उत्तर (13)
समाधान
$ \begin{aligned} & \alpha^{6}+\alpha^{4}+\beta^{4}-5 \alpha^{2} \\ & =\alpha^{4}(\alpha-2)+\alpha^{4}-5 \alpha^{2}+(\beta-2)^{2} \\ & =\alpha^{5}-\alpha^{4}-5 \alpha^{2}+\beta^{2}-4 \beta+4 \\ & =\alpha^{3}(\alpha-2)-\alpha^{4}-5 \alpha^{2}+\beta-2-4 \beta+4 \\ & = -2 \alpha^{3} - 5 \alpha^{2} - 3 \beta + 2 \\ & =-2 \alpha(\alpha-2)-5 \alpha^{2}-3 \beta+2 \\ & =-7 \alpha^{2}+4 \alpha-3 \beta+2 \\ & =-7(\alpha-2)+4\alpha-3\beta+2 \\ & =-3 \alpha-3 \beta+16=-3(1)+16=13 \end{aligned} $
बीटा
