कंप्लेक्स संख्या प्रश्न 7
प्रश्न 7 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
यदि $z=\frac{1}{2}-2 i$, इस प्रकार है कि $|z+1|=\alpha z+\beta(1+i), i=\sqrt{-1}$ और $\alpha, \beta \in R \quad$, तो $\alpha+\beta$ किसके बराबर है?
(1) -4
(2) 3
(3) 2
(4) -1
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उत्तर (2)
समाधान
$z=\frac{1}{2}-2 i$
$|\mathbf{z}+1|=\alpha z+\beta(1+i)$
$\left|\frac{3}{2}-2 i\right|=\frac{\alpha}{2}-2 \alpha i+\beta+\beta i$
$\left|\frac{3}{2}-2 i\right|=\left(\frac{\alpha}{2}+\beta\right)+(\beta-2 \alpha) i$
$\beta=2 \alpha$ और $\frac{\alpha}{2}+\beta=\sqrt{\frac{9}{4}+4}$
$\alpha+\beta=3$
बीटा
