कंप्लेक्स संख्या प्रश्न 13
प्रश्न 13 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 1)
यदि $\alpha$ को $|1-i|^{x}=2^{x}$ के हलों की संख्या दर्शाता है और $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (z)}\right)$, जहाँ $z=\frac{\pi}{4}(1+i)^{4}\left(\frac{1-\sqrt{\pi} i}{\sqrt{\pi}+i}+\frac{\sqrt{\pi}-i}{1+\sqrt{\pi} i}\right), i=\sqrt{-1}$, तो बिंदु $(\alpha, \beta)$ की रेखा $4 x-3 y=7$ से दूरी है
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उत्तर (3)
समाधान
$$ \begin{aligned} & (\sqrt{2})^{x}=2^{x} \Rightarrow x \in \mathbb{R} \Rightarrow \alpha=1 \\ & z=\frac{\pi}{4}(1+i)^{4}\left[\frac{\sqrt{\pi}-\pi i-i-\sqrt{\pi}}{\pi+1}+\frac{\sqrt{\pi}-i-\pi i-\sqrt{\pi}}{m^{2}}\right] \\ & =-\frac{\pi i}{2}\left(1+4 i+6 i^{2}+4 i^{3}+1\right) \\ & = 2\pi i \ & \beta=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{2}}=4 \end{aligned} $$
बिंदु $(1,4)$ से $4 x-3 y=7$ की दूरी
$ \frac{15}{5}=3 $ होगी
बीटा
