वृत्त प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
एक चर रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}-16 x-4 y=0$ के केंद्र से गुजरती है, जो धनात्मक निर्देशांक अक्षों को बिंदु $A$ और $B$ पर मिलती है। तब $O$ के अंतर्गत $OA+OB$ का न्यूनतम मान, जहाँ $O$ मूल बिंदु है, किसके बराबर है?
(1) 12
(2) 18
(3) 20
(4) 24
उत्तर दिखाएं
उत्तर (2)
समाधान
$(y-2)=m(x-8)$
$\Rightarrow x$-अक्ष प्रतिच्छेदन
$\Rightarrow\left(\frac{-2}{m}+8\right)$
$\Rightarrow y$-अक्ष प्रतिच्छेदन
$\Rightarrow(-8 m+2)$
$\Rightarrow OA+OB=\frac{-2}{m}+8-8 m+2$
$f^{\prime}(m)=\frac{2}{m^{2}}-8=0$
$\Rightarrow m^{2}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow m=\frac{-1}{2}$
$\Rightarrow f\left(\frac{-1}{2}\right)=18$
$\Rightarrow$ न्यूनतम $=18$
बीटा
