उत्तर (1)

समाधान

$x^{2}+y^{2}=4$

$C(0,0) \quad r_1=2$

$C^{\prime}(2 \lambda, 0) \circ r _2=\sqrt{4 \lambda^{2}-9}$

$\left|r _1-r _2\right|<C C^{\prime}<\left|r _1+r _2\right|$

$\left|2-\sqrt{4 \lambda^{2}-9}\right|<|2 \lambda|<2+\sqrt{4 \lambda^{2}-9}$

$4+4 \lambda^{2}-9-4 \sqrt{4 \lambda^{2}-9}<4 \lambda^{2}$

सत्य $\lambda \in R$…

$4 \lambda^{2}<4+4 \lambda^{2}-9+4 \sqrt{4 \lambda^{2}-9}$

$5<4 \sqrt{4 \lambda^{2}-9}$ और $\quad \lambda^{2} \geq \frac{9}{4}$

$\frac{25}{16}<4 \lambda^{2}-9 \quad \lambda \in\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right] \cup\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$

$\frac{169}{64}<\lambda^{2}$

$\lambda \in\left(-\infty,-\frac{13}{8}\right) \cup\left(\frac{13}{8}, \infty\right)$

समीकरण (1) और (2) से

$\lambda \in \mathbb{R}$

$\lambda \in\left(-\infty,-\frac{13}{8}\right) \cup\left(\frac{13}{8}, \infty\right) \Rightarrow R-\left[-\frac{13}{8}, \frac{13}{8}\right]$

प्रश्न के अनुसार $a=-\frac{13}{8}$ और $b=\frac{13}{8}$

$\therefore \quad$ आवश्यक बिंदु $(-1,6)$ है जो विकल्प (4) को संतुष्ट करता है