बाइनोमियल प्रमेय प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
$ (1-x)^{2008}\left(1+x+x^{2}\right)^{2007} $ के विस्तार में $x^{2012}$ का गुणांक किसके बराबर है?
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समाधान
$ (1-x)(1-x)^{2007}\left(1+x+x^{2}\right)^{3007} $
$ (1-x)\left(1-x^{3}\right)^{2007} $
$ (1-x)\left({ }^{2007} C _0-{ }^{2007} C _1\left(x^{3}\right)+\ldots \ldots\right) $
सामान्य अवयव
$ (1-x)\left((-1)^{r 2007} C _r x^{3 r}\right) $
$ (-1)^{r 2007} C _r x^{3 r}-(-1)^{r 2007} C _r x^{3 r+1} $
$ 3 r=2012 $
$ r \neq \frac{2012}{3} $
$ 3 r+1=2012 $
$ 3 r=2011 $
$ r \neq \frac{2011}{3} $
अतः $x^{2012}$ के अवयव का कोई पद नहीं है।
इसलिए $x^{2012}$ का गुणांक $0$ है।
बीटा
