बाइनोमियल प्रमेय प्रश्न 12
प्रश्न 12 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
यदि कुछ $m, n ;{ }^{6} C _m+2\left({ }^{6} C _{m+1}\right)+{ }^{6} C _{m+2}>{ }^{8} C _3$ और ${ }^{n-1} P _3:{ }^{n} P _4=1: 8$, तो ${ }^{n} P _{m+1}+{ }^{n+1} C _m$ के बराबर है
(1) 380
(2) 376
(3) 384
(4) 372
उत्तर दिखाएं
उत्तर (4)
समाधान
${ }^{6} C _m+2\left({ }^{6} C _{m+1}\right)+{ }^{6} C _{m+2}>{ }^{8} C _3$
${ }^{7} C _{m+1}+{ }^{7} C _{m+2}>{ }^{8} C _3$
${ }^{8} C _{m+2}>{ }^{8} C _3$
$\therefore m=2$
और ${ }^{n-1} P _3:{ }^{n} P _4=1: 8$
$\frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{n(n-1)(n-2)(n-3)}=\frac{1}{8}$
$\therefore n=8$
$\therefore{ }^{n} P _{m+1}+{ }^{n+1} C _m={ }^{8} P _3+{ }^{9} C _2$
$=8 \times 7 \times 6+\frac{9 \times 8}{2}$
$=372$
बीटा
