कर्व के तल क्षेत्रफल प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 1)
परवलय $y^{2}=4(x-2)$ और रेखा $y=2 x-8$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है:
(1) 8
(2) 9
(3) 6
(4) 7
उत्तर दिखाएं
उत्तर (2)
समाधान
मान लीजिए $X=x-2$
$y^{2}=4 X, \quad y=2(X+2)-8$
$y^{2}=4 X, \ldots y=2 X-4$
संपर्क बिंदु के लिए
$y^2 =4X, y=2X-4$
$y^2=4 \left(\dfrac{y+4}{2}\right)$
$\Rightarrow y^2 =2y +8$
$\Rightarrow y^2-2y-8 =0$
$\Rightarrow y^2- 4y+2y-8 =0$
$\Rightarrow (y-4)(y+2) =0$
$\Rightarrow y=-2, 4$
$A=\int _{-2}^{4} \left(\dfrac{y^{2}}{4}-\dfrac{y+4}{2}\right) dy =9$
बीटा
