कक्षा के अंतरगत क्षेत्र के प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
यदि क्षेत्र के क्षेत्रफल ${(x, y): 0 \leq y \leq \min {2 x, 6 x-x^{2} } }$ के लिए $A$ है, तो $12 A$ के बराबर है।
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उत्तर (304)
समाधान
प्रतिच्छेदन के लिए
$ \begin{aligned} & 2 x=6 x-x^2 \ & x^2=4 x \ & x=0,4 \ & x=4, y=8 \end{aligned} $
$ \therefore \quad A =\frac{1}{2} \times 4 \times 8+\int_4^6\left(6 x-x^2\right) d x $
$ =16+\left[3 x^2-\frac{x^3}{3}\right]_4^6 $
$=16+\left[3 \times 6^2-\frac{6^3}{3}-3 \times 4^2+\frac{4^3}{3}\right] $
$A=\frac{76}{3}$
$12 A=304$
बीटा
