कक्षा के अंतरगत क्षेत्रफल प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए क्षेत्र का क्षेत्रफल ${(x, y): x-2 y+4 \geq 0, x+2 y^{2} \geq 0, x+4 y^{2} \leq 8, y \geq 0 }$ है $\dfrac{m}{n}$, जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। तब $m+n$ के बराबर है
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उत्तर (119)
समाधान
$ \begin{aligned} & A=\int _0^{1}\left[\left(8-4 y^{2}\right)-\left(-2 y^{2}\right)\right] d y+ \int _1^{3 / 2}\left[\left(8-4 y^{2}\right)-(2 y-4)\right] d y \ \end{aligned} $
$=[8 y-\dfrac{4 y^3}{3}+\left.\dfrac{2 y^3}{3}\right]_0 ^1+\left[8 y-\dfrac{4 y^3}{3}-\dfrac{2 y^2}{2}+4 y\right]_1^{3 / 2}$
$=\left[8 y-\dfrac{2 y^{3}}{3}\right] _0^{1}+\left[12 y-y^{2}-\dfrac{4 y^{3}}{3}\right] _1^{3 / 2} $
$=\dfrac{107}{12}=\dfrac{m}{n}$
$\therefore m+n=119$
बीटा
