कक्षा के अंतरगत क्षेत्र के प्रश्न 11
प्रश्न 11 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 1)
क्षेत्र का क्षेत्रफल 1,234 वर्ग किलोमीटर है।
${(x, y): y^{2} \leq 4 x, x<4, \frac{x y(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}>0, x \neq 3 }$ है
(1) $\frac{16}{3}$
(2) $\frac{64}{3}$
(3) $\frac{8}{3}$
(4) $\frac{32}{3}$
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उत्तर (4)
समाधान
$y^{2} \leq 4 x, x<4$
$\frac{x y(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}>0$
केस-I : $y>0$
$\frac{x(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}>0$
$x \in(0,1) \cup(2,3)$
केस -II: $y <0$
$\frac{x(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}<0, x \in(1,2) \cup(3,4)$
$ \begin{aligned} & \text { क्षेत्रफल }=2 \int _0^{4} \sqrt{x} d x \\ & =2 \cdot \frac{2}{3}\left[x^{3 / 2}\right] _0^{4}=\frac{32}{3} \end{aligned} $
बीटा
