कर्व के तल क्षेत्रफल प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 2)
परवलय $(y-2)^{2}=x-1$, रेखा $x-2 y+4=0$ और धनात्मक निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है
उत्तर दिखाएँ
उत्तर (5)
समाधान
समीकरणों को हल करने के लिए प्रणालीय विधियों और गणितीय गहराई की आवश्यकता होती है।
$(y-2)^{2}=x-1$ और $x-2 y+4=0$
$ x=2(y-2) $
$\frac{x^{2}}{4}=x-1$
$x^{2}-4 x+4=0$
$(x-2)^{2}=0$
$x=2$
घिरे क्षेत्र (y-अक्ष के संदर्भ में) $=\int _0^{3} x d y-$ त्रिभुज का क्षेत्रफल।
$ \begin{aligned} & =\int _0^{3}\left((y-2)^{2}+1\right) d y-\frac{1}{2} \times 1 \times 2 \\ & =\int _0^{3}\left(y^{2}-4 y+5\right) d y-1 \\ & =\left[\frac{y^{3}}{3}-2 y^{2}+5 y\right] _0^{3} -1 \\ & =9-18+15-1=7 \end{aligned} $
बीटा
