अवकलज के अनुप्रयोग प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
फलन $f(x)=2 x+3(x)^{\frac{2}{3}}, x \in \mathbb{R}$, के
(1) ठीक एक बिंदु लोकल न्यूनतम बिंदु और कोई लोकल अधिकतम बिंदु नहीं है
(2) ठीक एक बिंदु लोकल अधिकतम बिंदु और कोई लोकल न्यूनतम बिंदु नहीं है
(3) ठीक एक बिंदु लोकल अधिकतम बिंदु और ठीक एक बिंदु लोकल न्यूनतम बिंदु है
(4) ठीक दो बिंदु लोकल अधिकतम बिंदु और ठीक एक बिंदु लोकल न्यूनतम बिंदु है
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उत्तर (3)
समाधान
$ \begin{alignedat} & f(x)=2 x+3(x)^{\frac{2}{3}} \\ & f^{\prime}(x)=2+2 x^{\frac{-1}{3}} \\ & =2\left(1+\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}\right) \\ & =2\left(\frac{x^{\frac{1}{3}}+1}{x^{\frac{1}{3}}}\right) \end{aligned} $
इसलिए, लोकल अधिकतम (M) $ x=-1 $ पर और लोकल न्यूनतम (m) $x=0$ पर है
बीटा
