मात्रक और आयाम प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 24 जनवरी - शिफ्ट 2
एक झटके वाले तरल के आवर्तकता $(v)$ के तरल के त्रिज्या $(r)$, तरल के घनत्व $(\rho)$ और तरल के सतही तनाव (s) पर निर्भर कर सकती है: $v=r^{a} \rho^{b} s^{c}$. $a, b$ और $c$ के मान क्रमशः हैं
(1) $(-\frac{3}{2},-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$
(2) $(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$
(3) $(\frac{3}{2}, \frac{1}{2},-\frac{1}{2})$
(4) $(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: आयामी समीकरण
$ \begin{aligned} & {[T^{-1}]=[L^{1}]^{a}[M^{1} L^{-3}]^{b}[\frac{MLT^{-2}}{L}]^{c}} \\ & \Rightarrow T^{-1}=M^{b+c} \cdot L^{a-3 b} \cdot T^{-2 c} \end{aligned} $
$c=\frac{1}{2}, b=-\frac{1}{2}, \quad a-3 b=0$
$a+\frac{3}{2}=0 \Rightarrow a=-\frac{3}{2}$
बीटा
