इकाइयाँ और आयाम प्रश्न 12
प्रश्न 12 - 01 फरवरी - शिफ्ट 2
यदि प्रकाश की चाल $c$, सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक $G$ और प्लैंक के नियतांक $h$ को मूल राशियों के रूप में चुना जाता है। नए प्रणाली में द्रव्यमान के आयाम होंगे:
(1) $[h^{\frac{1}{2}} c^{-\frac{1}{2}} G^{1}].$
(2) $[h^{1} c^{1} G^{-1}]$
(3) $[h^{-\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}]$
(4) $[h^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}} G^{-\frac{1}{2}}]$
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: आयामों के समानता के सिद्धांत
द्रव्यमान के आयाम का आयामी रूप $H^{x} C^{y} G^{z}$ है
$M^{1}=(ML^{2} T^{-1})^{x}(LT^{-1})(M^{-1} L^{3} T^{-2})^{Z}$
$M^{1} L^{0} T^{0}=M^{x-z} L^{2 x+y+3 z} T^{-x-y-2 z}$
दोनों ओर की तुलना करने पर
$x-z=1$
$2 x+y+3 z=0$
$-x-y-2 z=0$
उपरोक्त समीकरणों को हल करने पर हम प्राप्त करते हैं
$x=\frac{1}{2} \quad y=\frac{1}{2} \quad z=\frac{-1}{2}$
बीटा
