आवर्त गति प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 30 जनवरी - विस्थापन 1
एक सरल अथवा वृत्तीय गति के दोलनकर्ा के सामान्य विस्थापन $x=A \sin \omega t$ है। मान लीजिए $T$ इसका समय अवधि है। इसकी संभावित ऊर्जा $(U)$ - समय $(t)$ वक्र के ढलान अधिकतम होगा जब $t=\frac{T}{\beta}$ हो। $\beta$ का मान है
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उत्तर: (8)
समाधान:
सूत्र: सरल अथवा वृत्तीय गति का समीकरण , सरल अथवा वृत्तीय गति की संभावित ऊर्जा
$x=A \sin (\omega t)$
$U _{(x)}^{math}=\frac{1}{2} kx^{2}$,
$\frac{dU}{dt}=\frac{1}{2} k 2 x \frac{dx}{dt}$
$=kA^{2} \omega \sin \omega t \cos \omega t \times \frac{2}{2}$
$(\frac{dU}{dt}) _{\max }=\frac{kA^{2} \omega}{2}(\sin 2 \omega t) _{\max }$
$2 \omega t=\frac{\pi}{2} \Rightarrow t=\frac{\pi}{4} \omega=\frac{T}{8} \Rightarrow \beta=8$
बीटा
