ठोस के यांत्रिक गुण प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 31 जनवरी - शिफ्ट 1
एक पतली छड़, जिसकी लंबाई $1 $ मीटर और काट के क्षेत्रफल $3 \times 10^{-6} ,\text{मीटर}^{2}$ है, एक सिरे से लटकाई गई है। छड़ को $210^{\circ} C$ से $160^{\circ} C$ तक ठंडा कर दिया जाता है। ठंडा होने के बाद, छड़ के निचले सिरे पर एक द्रव्यमान $M$ लगाया जाता है ताकि छड़ की लंबाई फिर से $1 $ मीटर हो जाए। छड़ के यंग प्रत्यास्थता मॉड्यूलस और रैखिक प्रसार गुणांक क्रमशः $2 \times 10^{11} \text {Nm}^{-2}$ और $2 \times 10^{-5} \text{K}^{-1}$ हैं। $M$ का मान किलोग्राम में है। $(g=10 \text{मीटर सेकंड}^{-2}$ लें।)
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उत्तर: (60)
समाधान:
सूत्र: यंग प्रत्यास्थता मॉड्यूलस
यदि $\Delta \ell$ तापमान कमी के कारण छड़ की लंबाई में कमी है
$ \begin{aligned} & \Delta \ell=\ell \alpha \Delta T \\ & \begin{aligned} \alpha=2 \times 10^{-5} K^{-1}, \Delta T & =(210-160) \\ & =50 K \end{aligned} \end{aligned} $
$\Delta \ell=1 \times 2 \times 10^{-5} \times 50=10^{-3} \text {मीटर}$
यंग मॉड्यूलस $=Y=\frac{F / A}{\Delta \ell / \ell} \quad A=3 \times 10^{-6} \text {मीटर}^{2}$
$ 2 \times 10^{11}=\frac{Mg / 3 \times 10^{-6}}{10^{-3} / 1} $
$Mg=2 \times 10^{11} \times 3 \times 10^{-9}=6 \times 10^{-2}$
$ M=60 \text {किलोग्राम} $
उत्तर 60 है।
बीटा
