गुरुत्वाकर्षण प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए कि पृथ्वी एक समान घनत्व के ठोस गोले के रूप में है और इसके व्यास के अनुदिश एक गुहा खोदी गई है। यह पाया गया है कि जब एक कण इस गुहा में छोड़ दिया जाता है, तो यह सरल आवर्त गति करता है। कण का द्रव्यमान $100 g$ है। कण के गति का आवर्तकाल (लगभग) क्या होगा (लें $g=10 ms^{-2}$, पृथ्वी की त्रिज्या $=6400 km$ )
(1) 24 घंटे
(2) 1 घंटा 24 मिनट
(3) 1 घंटा 40 मिनट
(4) 12 घंटे
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: अचालक ठोस गोला
मान लीजिए कि कुछ समय पर कण पृथ्वी के केंद्र से $x$ दूरी पर है, तो उस स्थिति पर क्षेत्र
$E=\frac{GM}{R^{3}} x$
$\therefore$ कण के त्वरण
$\overrightarrow{{}a}=-\frac{GM}{R^{3}} \overrightarrow{{}x}$
$\Rightarrow \omega=\sqrt{\frac{GM}{R^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{R}}$
अब T $=\frac{2 \pi}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}$
$\Rightarrow T=2 \times 3.14 \times \sqrt{\frac{6400 \times 10^{3}}{10}}$
$=2 \times 3.14 \times 800 sec \approx 1$ घंटा 24 मिनट
बीटा
