वेक्टर बीजगणित प्रश्न 7
प्रश्न 7 - 25 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $\vec{a}=-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \vec{a} \cdot \vec{b}=1$ और $\vec{a} \times \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}$. तब $\vec{a}-6 \vec{b}$ के बराबर है
(1) $3(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$
(2) $3(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$
(3) $3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$
(4) $3(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: वेक्टर के अदिश गुणन के गुणधर्म। , वेक्टर के प्रतिच्छेद गुणन के गुणधर्म।
$ \vec{a} \times \vec{b}=\hat{i}-\hat{j} $
$\vec{a}$ के साथ प्रतिच्छेद गुणन लेने पर
$\Rightarrow \vec{a} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\vec{a} \times(\hat{i}-\hat{j})$
$\Rightarrow \quad(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{a}) \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$
$\Rightarrow \vec{a}-3 \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$
$\Rightarrow \quad 2 \vec{a}-6 \vec{b}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k}$
$\Rightarrow \quad \vec{a}-6 \vec{b}=3 \hat{i}+3 \hat{j}+3 \hat{k}$
बीटा
