वेक्टर बीजगणित प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 25 जनवरी - विस्थापन 2
यदि चार बिंदु, जिनके स्थिति सदिश $3 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k},-2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} \quad$ और $5 \hat{i}-2 \alpha \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं, समतलीय हैं, तो $\alpha$ के बराबर है
(1) $\frac{73}{17}$
(2) $-\frac{107}{17}$
(3) $-\frac{73}{17}$
(4) $\frac{107}{17}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: скаलर ट्रिपल उत्पाद : चार सदिशों के समतलीय होने की शर्त।
मान लीजिए $A:(3,-4,2)$
B : $(1,2,-1)$
C : $(-2,-1,3)$
D : $(5,-2 \alpha, 4)$
A, B, C, D समतलीय बिंदु हैं, तो
$\Rightarrow \begin{vmatrix} 1-3 & 2+4 & -1-2 \\ -2-3 & -1+4 & 3-2 \\ 5-3 & -2 \alpha+4 & 4-2\end{vmatrix} =0$
$\Rightarrow \begin{vmatrix} -2 & 6 & -3 \\ -5 & 3 & 1 \\ 2 & -2 \alpha+4 & 2\end{vmatrix} =0$
$\Rightarrow \alpha=\frac{73}{17}$
बीटा
