वेक्टर बीजगणित प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
वेक्टर $\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ को एक लम्ब खंड द्वारा घुमाया जाता है, जिसके दौरान यह $y$-अक्ष के माध्यम से गुजरता है और परिणामी वेक्टर $\vec{b}$ होता है। तो $3 \vec{a}+\sqrt{2} \vec{b}$ के $ \vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ पर प्रक्शेति होती है:
(1) $3 \sqrt{2}$
1
(3) $\sqrt{6}$
(4) $2 \sqrt{3}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
दो वेक्टरों का अदिश गुणनफल : एक वेक्टर के दूसरे वेक्टर पर प्रक्शेति।
$\overrightarrow{{}b}=\lambda \overrightarrow{{}a} \times(\overrightarrow{{}a} \times \hat{j})$
$\Rightarrow \overrightarrow{{}b}=\lambda(-2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$
$|\overrightarrow{{}b}|=|\overrightarrow{{}a}|$
$ \therefore \sqrt{6}=\sqrt{12}|\lambda| \Rightarrow \lambda= \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$
$(\lambda=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ अस्वीकृत कर दिया गया $\because \vec{b}$ $y$ अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है $)$
$\overrightarrow{{}b}=-\sqrt{2}(-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$
$\frac{(3 \vec{a}+\sqrt{2} \vec{b}) \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|}=3 \sqrt{2}$
बीटा
