उत्तर: (1)

समाधान:

सूत्र: दो वेक्टरों का वेक्टर गुणनफल जब दो वेक्टर समानांतर हों , दो वेक्टरों का सदिश गुणनफल

$\overrightarrow{{}a}=2 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$

$\overrightarrow{{}b}=\hat{i}+\hat{k}$

$\overrightarrow{{}c}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$

$\overrightarrow{{}r} \times \overrightarrow{{}a}=\overrightarrow{{}c} \times \overrightarrow{{}a} \Rightarrow(\overrightarrow{{}r}-\overrightarrow{{}c}) \times \overrightarrow{{}a}=0$

$\therefore \overrightarrow{{}r}=\overrightarrow{{}c}+\lambda \overrightarrow{{}a}$

$\overrightarrow{{}r} \cdot \overrightarrow{{}b}=0 \Rightarrow \overrightarrow{{}c} \cdot \overrightarrow{{}b}+\lambda \overrightarrow{{}b} \cdot \overrightarrow{{}a}=0$

$-2+\lambda(7)=0 \Rightarrow \lambda=\dfrac{2}{7}$

$\therefore \overrightarrow{{}r}=\overrightarrow{{}c}+\dfrac{2 \overrightarrow{{}a}}{7}=\dfrac{1}{7}(11 \hat{i}-11 \hat{k})$

$\therefore |\overrightarrow{{}r}| = \dfrac{11}{7} \sqrt{2}$