वेक्टर बीजगणित प्रश्न 22
प्रश्न 22 - 01 फरवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ दो वेक्टर हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
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$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेपण $\dfrac{-13}{\sqrt{35}}$ है और प्रक्षेपण वेक्टर की दिशा $\vec{b}$ की दिशा के समान है।
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$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेपण $\dfrac{13}{\sqrt{35}}$ है और प्रक्षेपण वेक्टर की दिशा $\vec{b}$ की दिशा के विपरीत है।
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$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेपण $\dfrac{13}{\sqrt{35}}$ है और प्रक्षेपण वेक्टर की दिशा $\vec{b}$ की दिशा के समान है।
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$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेपण $\dfrac{-13}{\sqrt{35}}$ है और प्रक्षेपण वेक्टर की दिशा $\vec{b}$ की दिशा के विपरीत है।
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: दो वेक्टरों का अदिश गुणनफल: एक वेक्टर का दूसरे वेक्टर पर प्रक्षेपण
$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेपण $=\dfrac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$
$ =\dfrac{(5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}) \cdot(\hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k})}{\sqrt{1^2+3^2+5^2}}=\dfrac{5-3-15}{\sqrt{35}}$
$=\dfrac{-13}{\sqrt{35}}$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रक्षेपण वेक्टर की दिशा $\vec{b}$ की दिशा के विपरीत है।
बीटा
