वेक्टर बीजगणित प्रश्न 12
प्रश्न 12 - 30 जनवरी - शिफ्ट 1
यदि $\overrightarrow{{}ca}$, $\overrightarrow{{}b}$, $\overrightarrow{{}c}$ तीन गैर-शून्य वेक्टर हैं और $\overrightarrow{{}n}$ एक इकाई वेक्टर है जो $\overrightarrow{{}c}$ के लम्बवत है ताकि $\overrightarrow{{}a}=\alpha \overrightarrow{{}b}-\overrightarrow{{}n}$, $(\alpha \neq 0) \quad$ और $\overrightarrow{{}b} \cdot \overrightarrow{{}c}=12, \quad$ तो $|\overrightarrow{{}c} \times(\overrightarrow{{}a} \times \overrightarrow{{}b})|$ किसके बराबर है :
(1) 15
(2) 9
(3) 12
(4) 6
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उत्तर: (3)
समाधान:
सूत्र: वेक्टर के अदिश गुणन के गुण , वेक्टर के क्रॉस गुणन के गुण
$\vec{n} \cdot \vec{c} = 0$
$ \overrightarrow{{}a}=\alpha \overrightarrow{{}b}-\overrightarrow{{}n} $
$ \overrightarrow{{}b} \cdot \overrightarrow{{}c}=12 $
$ \overrightarrow{{}a} \cdot \overrightarrow{{}c}=\alpha(\overrightarrow{{}b} \cdot \overrightarrow{{}c})-\overrightarrow{{}n} \cdot \overrightarrow{{}c} $
$ \overrightarrow{{}a} \cdot \overrightarrow{{}c}=\alpha(\overrightarrow{{}b} \cdot \overrightarrow{{}c}) $
$ |\overrightarrow{{}c} \times(\overrightarrow{{}a} \times \overrightarrow{{}b})|=|(\overrightarrow{{}c} \cdot \overrightarrow{{}b}) \overrightarrow{{}a}-(\overrightarrow{{}c} \cdot \overrightarrow{{}a}) \overrightarrow{{}b}| $
$ =|(\overrightarrow{{}c} \cdot \overrightarrow{{}b}) \overrightarrow{{}a}-\alpha(\overrightarrow{{}b} \cdot \overrightarrow{{}c}) \overrightarrow{{}b}| $
$ =|(\overrightarrow{{}c} \cdot \overrightarrow{{}b})||\overrightarrow{{}a}-\alpha \overrightarrow{{}b}| $
$ =12 \times(|\overrightarrow{{}n}|) $
$ =12 \times 1 $
$ =12$
बीटा
