उत्तर: (1)

समाधान:

सूत्र: दो वेक्टरों का वेक्टर गुणनफल जब दो वेक्टर समानांतर हों , दो वेक्टरों के अदिश गुणनफल के गुणधर्म

$r \times b-\overrightarrow{{}c} \times b=0$

$\Rightarrow(\overrightarrow{{}r}-\overrightarrow{{}c}) \times \overrightarrow{{}b}=0$

$\Rightarrow \overrightarrow{{}r}-\overrightarrow{{}c}=\lambda \overrightarrow{{}b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{{}r}=\overrightarrow{{}c}+\lambda \overrightarrow{{}b}$

$= (7\hat{i}-3\hat{j}+4\hat{k})+ \lambda (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$

$\vec{r} = (7+ \lambda) \hat{i}+(-3+ \lambda )\hat{j}+ (4+\lambda )\hat{k}$

और दिया गया है कि $\overrightarrow{{}r} \cdot \overrightarrow{{}a}=0$

$(7+\lambda) \hat{i}+(-3+ \lambda)\hat{j}+ (4+\lambda)\hat{k} \cdot (\hat{i}+2 \hat{k})$

$(7+\lambda)+8+2 \lambda =0$

$15+3 \lambda =0$

$\lambda =5$

$\vec{r} = 2 \hat{i}-8 \hat{j}-\hat{k}$

$\vec{r} \cdot \vec{c} = (2\hat{i}- 8 \hat{j}-\hat{k}) \cdot (7 \hat{i}-3 \hat{k}+4 \hat{k})$

$= 14+24-4$

$=34$