वेक्टर बीजगणित प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 29 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा वेक्टर है जो $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ और $\overrightarrow{{}c}$ का $\overrightarrow{{}a}$ पर प्रक्षेप 1 है, तो $\vec{c}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप क्या होगा :
(1) $\frac{5}{\sqrt{2}}$
(2) $\frac{1}{5}$
(3) $\frac{1}{\sqrt{2}}$
(4) $\frac{3}{\sqrt{2}}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: दो वेक्टरों का अदिश गुणनफल; एक वेक्टर का दूसरे वेक्टर पर प्रक्षेप , दो वेक्टरों का सदिश गुणनफल
$ \overrightarrow{{}a} \times \overrightarrow{{}b}=15 \hat{i}-20 \hat{j}-25 \hat{k} $
मान लीजिए $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$
$\Rightarrow 15 x-20 y-25 z+25=0 $
$\Rightarrow 3 x-4 y-5 z=-5$
इसके अतिरिक्त $x+y+z=4$
और $\frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\overrightarrow{{}a}|}=1 \Rightarrow 4 x+3 y=5$
$ \Rightarrow \quad \overrightarrow{{}c}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} $
$\overrightarrow{{}c}$ का $\overrightarrow{{}b}$ पर प्रक्षेप $=\frac{25}{5 \sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}$
बीटा
