उत्तर: (1)

समाधान:

सूत्र: वेक्टरों का अदिश गुणनफल , वेक्टरों का सदिश गुणनफल

$\overrightarrow{{}u}=(1,-1,-2), \overrightarrow{{}v}=(2,1,-1), \overrightarrow{{}v} \cdot \overrightarrow{{}w}=2$

$\overrightarrow{{}v} \times \overrightarrow{{}w}=\overrightarrow{{}u}+\lambda \overrightarrow{{}v}$

(1) में $\overrightarrow{{}w}$ के साथ डॉट लेने पर

$\overrightarrow{{}w} \cdot(\overrightarrow{{}v} \times \overrightarrow{{}w})=\overrightarrow{{}u} \cdot \overrightarrow{{}w}+\lambda \overrightarrow{{}v} \cdot \overrightarrow{{}w}$

$\Rightarrow 0=\overrightarrow{{}u} \cdot \overrightarrow{{}w}+2 \lambda$

(1) में $\overrightarrow{{}v}$ के साथ डॉट लेने पर

$\vec{v} \cdot(\vec{v} \times \vec{w})=\vec{u} \cdot \vec{v}+\lambda \vec{v} \cdot \vec{v}$

$\Rightarrow 0=(2-1+2)+\lambda(6)$

$\lambda=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{{}u} \cdot \overrightarrow{{}w}=-2 \lambda=1$