त्रिकोणमितीय अनुपात प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 30 जनवरी - विस्थापन 1
यदि $\tan 15^{\circ}+\frac{1}{\tan 75^{\circ}}+\frac{1}{\tan 105^{\circ}}+\tan 195^{\circ}=2 a$, तो $(a+\frac{1}{a})$ का मान है :
(1) 4
(2) $4-2 \sqrt{3}$
(3) 2
(4) $5-\frac{3}{2} \sqrt{3}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय अनुपात , कालांतर सूत्र , परस्पर अनुपात संबंध
विकल्प (1)
$ \begin{aligned} & \tan 15^{\circ}=2-\sqrt{3} \\ & \frac{1}{\tan 75^{\circ}}=\cot 75^{\circ}=2-\sqrt{3} \\ & \frac{1}{\tan 105^{\circ}}=\cot (105^{\circ})=-\cot 75^{\circ}=\sqrt{3}-2 \\ & \tan 195^{\circ}=\tan 15^{\circ}=2-\sqrt{3} \\ & \therefore 2(2-\sqrt{3})=2 a \Rightarrow a=2-\sqrt{3} \\ & \Rightarrow a+\frac{1}{a}=4 \end{aligned} $
बीटा
