त्रिकोणमितीय अनुपात प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 24 जनवरी - विस्थापन 2
मान लीजिए $S={\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0}$. तब $\sum _{\theta \in S} \sin ^{2}(\theta+\frac{\pi}{4})$ किसके बराबर है ______
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उत्तर: 2
समाधान:
सूत्र: त्रिकोणमितीय समीकरण के सामान्य समाधान , सम एवं विषम सूत्र , त्रिकोणमितीय व्यंजक की श्रेणी
$\tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0$
$\tan (\pi \cos \theta)=-\tan (\pi \sin \theta)$
$\tan (\pi \cos \theta)=\tan (-\pi \sin \theta)$
$\pi \cos \theta=n \pi-\pi \sin \theta$
$\sin \theta+\cos \theta=n$ जहाँ $n \in I$
संभावित मान $n=0,1$ और -1 हैं क्योंकि $-\sqrt{2} \leq \sin \theta+\cos \theta \leq \sqrt{2}$
अब यह देता है $\theta \in{0, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \pi}$
इसलिए $\sum _{\theta \in S} \sin ^{2}(\theta+\frac{\pi}{4})=2(0)+4(\frac{1}{2})=2$
बीटा
