त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 9
प्रश्न 9 - 25 जनवरी - विस्थापन 1
एक समतल के समीकरण को रेखा $x-2 y-z-5=0=x+y+3 z-5$ के माध्यम से गुजरते हुए और रेखा $x+y+2 z-7=0=2 x+3 y+z-2$ के समानांतर होने के लिए $a x+b y+c z=65$ के रूप में लिखा जाए। तब बिंदु $(a, b, c)$ से समतल $2 x+2 y-z+16=0$ की दूरी है
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उत्तर: 9
समाधान:
सूत्र: समतल का समीकरण , एक समतल और एक बिंदु
समतल का समीकरण है
$ \begin{aligned} & (x-2 y-z-5)+\lambda(x+y+3 z-5)=0 \\ & (1+\lambda)x +(\lambda -2)y+(3 \lambda -1)z-5-5 \lambda =0 \\ & \text{इस समतल के समानांतर } x+y+2 z-7=0=2 x+3 y+z-2 \ \text{हो} \ a x+b y+c z=65 \\ & \begin{vmatrix} 1+\lambda & -2+\lambda & -1+3 \lambda \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} =0 \\ & \Rightarrow \lambda=12 \end{aligned} $
$\therefore$ समतल $13 x+10 y+35 z=65$ है
$\therefore $ बिंदु $(13,10,35)$ से $2x+2y-z+16=0$ की दूरी
$d= \left| \dfrac{13 \times 2 +10 \times 2 + 35 (-1)+16}{\sqrt{4+4+1}}\right|$
$d=9$
$\therefore$ दूरी 9 है।
बीटा
