त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
बिंदु $P(4,6,-2)$ की रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए, जो बिंदु $(-3,2,3)$ से गुजरती है और दिशा अनुपात $3,3,-1$ वाली रेखा के समानांतर है। यह दूरी बराबर है:
(1) 3
(2) $\sqrt{6}$
(3) $2 \sqrt{3}$
(4) $\sqrt{13}$
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: सीधी रेखा का समीकरण
रेखा का समीकरण $\frac{x+3}{3}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-1}=\lambda$
$M(3 \lambda-3,3 \lambda+2,3-\lambda)$
$PM$ के दिशा अनुपात $(3 \lambda-7,3 \lambda-4,5-\lambda)$
क्योंकि $PM$ रेखा के लंब है
$\Rightarrow 3(3 \lambda-7)+3(3 \lambda-4)-1(5-\lambda)=0$
$\Rightarrow \lambda=2$
$\Rightarrow M(3,8,1)$
$ \Rightarrow PM=\sqrt{14}$
अतः, सही उत्तर विकल्प (4) है।
बीटा
