त्रिविमीय ज्यामिति प्रश्न 7
प्रश्न 7 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
रेखाओं $L_1$ और $L_2$ को निम्नलिखित द्वारा दिया गया है
$L_1: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-2}{2}$
$L_2: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{3}$
एक रेखा $L_3$ जिसके दिशा अनुपात $1,-1,-2$ हैं, रेखाओं $L_1$ और $L_2$ को क्रमशः बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। तब रेखाखंड $PQ$ की लंबाई है
(1) $2 \sqrt{6}$
(2) $3 \sqrt{2}$
(3) $4 \sqrt{3}$
(4) 4
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: दिशा अनुपात और दिशा अनुपात
मान लीजिए बिंदु $P $ रेखा $L_1$ पर दिया गया है $P=(2 \lambda+1, \lambda+3,2 \lambda+2)$
मान लीजिए बिंदु $Q$ रेखा $L_2$ पर दिया गया है $Q=(\mu+2,2 \mu+2,3 \mu+3)$
$\Rightarrow \dfrac{2 \lambda-\mu-1}{1}=\dfrac{\lambda-2 \mu+1}{-1}=\dfrac{2 \lambda-3 \mu-1}{-2}$
$\Rightarrow \lambda=\mu=3 \Rightarrow P(7,6,8)$ और $Q(5,8,12)$
$PQ=2 \sqrt{6}$
बीटा
