तीन आयामी ज्यामिति प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 24 जनवरी - विस्थापन 2
यदि रेखाओं $\frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ और $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2 \sqrt{6}}{4}=\frac{z+2 \sqrt{6}}{5}$ के बीच सबसे छोटी दूरी 6 है, तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों के योग का वर्ग ________ है
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उत्तर: 624
समाधान:
सूत्र: असंयोजी रेखाएं
रेखाओं के बीच सबसे छोटी दूरी
$\frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$
$\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2 \sqrt{6}}{4}=\frac{z+2 \sqrt{6}}{5}$ के बीच 6 है
सबसे छोटी दूरी के रेखा के अभिलाक्षणिक सदिश
$= \begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5\end{vmatrix} , \Rightarrow-\hat{i}+2 \hat{j}-k$ (इसका परिमाण $\sqrt{6}$ है )
अब $\frac{1}{\sqrt{6}} \begin{vmatrix} \sqrt{6}+\lambda & \sqrt{6} & -3 \sqrt{6} \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5\end{vmatrix} = \pm 6$
$\Rightarrow \lambda=-2 \sqrt{6}, 10 \sqrt{6}$
इसलिए, इन मानों के योग का वर्ग 624 है ।
बीटा
