त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 24 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए तल जो तलों
P1: $x+(\lambda+4) y+z=1$ और
P2: $2 x+y+z=2$ के लम्बाई के प्रतिच्छेद रेखा को बर्ताव करता है, बिंदुओं $(0,1,0)$ और $(1,0,1)$ से गुजरता है। तब बिंदु $(2 \lambda, \lambda,-\lambda)$ की तल P2 से दूरी है
(1) $5 \sqrt{6}$
(2) $4 \sqrt{6}$
(3) $2 \sqrt{6}$
(4) $3 \sqrt{6}$
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: तलों का परिवार , एक तल और एक बिंदु
P1 और P2 के प्रतिच्छेद बिंदु से गुजरने वाले तल का समीकरण
$P=P1+kP 2$
$(x+(\lambda+4) y+z-1)+k(2 x+y+z-2)=0$
$(0,1,0)$ और $(1,0,1)$ से गुजरता है
$(\lambda+4-1)+k(1-2)=0$
$(\lambda+3)-k=0$
इसके अतिरिक्त $(1,0,1)$ से गुजरता है
$(1+1-1)+k(2+1-2)=0$
$1+k=0$
$k=-1$
(1) में रखें
$\lambda+3+1=0$
$\lambda=-4$
तब बिंदु $(2 \lambda, \lambda,-\lambda)$
$ (-8,-4,4) $
$d=|\frac{-16-4+4-2}{\sqrt{6}}|$
$d=\frac{18}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=3 \sqrt{6}$
बीटा
